Analiza elektrycznych obwodów liniowych metodą Tableau w środowisku MATLAB

Metoda Tableau jest bardzo wygodną metodą rozwiązywania liniowych obwodów elektrycznych. Tworząc odpowiednie macierze, w łatwy sposób można wyznaczyć wszystkie prądy i napięcia gałęziowe. W połączeniu ze środowiskiem obliczeniowym MATLAB, bardzo przyspiesza proces analizy obwodu.

Poniżej przedstawiono przykład analizy odwodu liniowego metodą Tableau. W przykładzie posłużono się następującym obwodem:

tableau

Ponieważ obwód zawiera 6 gałęzi oraz 3 węzły niezależne, należy stworzyć następującą macierz incydencji Af :

Af=[-1 1 0 0 0 -1; 1 0 1 -1 0 0; 0 -1 -1 0 -1 0];

Gdzie kolumny oznaczają kolejne prądy, a wiersze węzły. Jeżeli prąd wchodzi do węzła do macierzy dopisuje się -1, jeżeli wychodzi +1, jeżeli nie jest związany z węzłem 0.

Następnym krokiem jest stworzenie macierzy impedancji:

m = [R1 R2 R3 R4 0 1];
M = diag(m);

Dla źródła napięciowego podaje się impedancję 0, dla prądowego 1. Polecenie M=diag(m); tworzy macierz kwadratową M o wartościach na przekątnej zgodnie z wektorem m.

Następnie tworzy się macierz N:

n = [-1 -1 -1 -1 -1 0];
N = diag(n);

Zasada tworzenia wektora n jest następująca: dla gałęzi z równaniami napięciowymi wstawia się -1, a dla gałęzi z równaniami prądowymi wartość kondunktancji.

Macierz wymuszeń W:

W = [E1; 0; 0; 0; E2; J];

Następnie tworzy się macierz C:

C=[Af zeros(3,3); M N*Af’];

Gdzie zeros(x,y) tworzy macierz o rozmiarach x,y. Af’ oznacza transponowaną macierz Af.

Aby otrzymać wynik należy podzielić macierz C przez macierz wymuszeń:

wynik = C \ [zeros(3,1);W];

W rezultacie otrzymuje się :

I=wynik(1:6); % prady gałęziowe
Vw=wynik(7:9); % napiecia wezlowe
U=Af’*Vw; % napięcia gałęziowe

Aby wyświetlić wynik, można zastosować pętlę for, ponieważ znana jest ilość wyników:

for x=1:6
fprintf(‚Wartosc pradu: I%i = %f A \n’,x,I(x))
fprintf(‚Wartosc napiecia: U%i = %f V \n\n’,x,U(x))
end

Rezultat programu:

Wartosc pradu: I1 = -0.312500 A
Wartosc napiecia: U1 = -13.125000 V

Wartosc pradu: I2 = 0.687500 A
Wartosc napiecia: U2 = 13.750000 V

Wartosc pradu: I3 = 0.125000 A
Wartosc napiecia: U3 = 0.625000 V

Wartosc pradu: I4 = -0.187500 A
Wartosc napiecia: U4 = -5.625000 V

Wartosc pradu: I5 = -0.812500 A
Wartosc napiecia: U5 = -5.000000 V

Wartosc pradu: I6 = 1.000000 A
Wartosc napiecia: U6 = -18.750000 V

A oto pełne źródło programu:

clear all;

% Rozwiązanie układu za pomocą równania Tableau
% dane do obliczen
R1=10; R2=20; R3=5; R4=30;
E1=10; E2=5; J=1;

% jesli prad wchodzi do wezla to -1
% jesli wychodzi z wezla to 1
% I1 I2 I3 I4 I5 I6
Af=[-1 1 0 0 0 -1; %wezel 1
1 0 1 -1 0 0; %wezel 2
0 -1 -1 0 -1 0]; %wezel 3

% Rezystancje
m = [R1 R2 R3 R4 0 1];
M = diag(m);

% Wspolczynniki
n = [-1 -1 -1 -1 -1 0];
N = diag(n);

% Wymuszenia
W = [E1; 0; 0; 0; E2; J];

C=[Af zeros(3,3); M N*Af’];

D=[zeros(3,1);W];

wynik=C\D;

I=wynik(1:6); % prady
Vw=wynik(7:9); % napiecia wezlowe
U=Af’*Vw;

for x=1:6
fprintf(‚Wartosc pradu: I%i = %f A \n’,x,I(x))
fprintf(‚Wartosc napiecia: U%i = %f V \n\n’,x,U(x))
end